Tanulda: Önellenőrzős számolás

 Van az úgy, hogy hiába megy valami pöpecül, egyszer csak vastag por lepi be. Mint például nálunk most a tízes átlépést nálunk. Hirtelen nem ment kapásból, hanem újra számolni kellett. Pl.: a 8+7 az nem csípőből 15 volt, hanem 8+2+5. Ami negyedikben már komoly időpazarlás, főleg, ha annyi mindent akarunk egy napba belesűríteni, mint Zs.

Így gyakorolnunk kellett egy kicsit a számolást, ehhez akartam valamit, ami önállóan végezhető és van benne egy kis extra, ami érdekessé teszi. Ez lett belőle:

Adjunk össze két egyjegyű számot, majd nyomogassuk az "="-t. Konkrétan:

8+6=14

Aztán már csak az "=" nyomogatása, és mindig 6-tal nő az eredmény. Persze előtte mindig hangosan ki kell mondani, hogy mennyi lesz.

Ugyanígy gyakorolható a szorzótábla is, csak akkor az elején ugyanazt a két számot adjuk össze. Konkrétan:

7+7=14

=21

=28

...

Sírás-rívás, avagy…

…egy otthon oktatott gyerek sem mindig mosolyog tanulás közben.

Zs. előszeretettel hangoztatja, hogy megszerette a matematikát, amióta szorzásról, osztásról szól. Igen ám, de ma kiderült, hogy mégsem tiszta minden: mi a különbség 6·2 és 2·6 között.

Rajzról kellett leolvasni szorzást. 6 darab „dupla cseresznye” volt a képen, ami ugye 6·2. Zs. szerint meg 2·6. Mert úgy egyszerűbb. És nem érti minek kellene bonyolítani a dolgokat, amikor így is, úgy is 12. Ráadásul a 2·6-t sokkal, de sokkal könnyebb kiszámolni. Miért akarják a gyerekeket összezavarni…

Azt hiszem megszületett a 0 párosvagy páratlan probléma utóda. :o)

Frissítés: Krízis (meglepően hamar) elhárítva, és nem is tartott annyi idegig*, mint a nullánál

─       Hány lába van a katicának?

─       6.

─       És az embernek?

─       2.

─       Akkor mire gondolhatok, ha azt mondom 2·6 láb?

─       Katicára.

─       Mennyire?

─       2-re.

─       Mire gondolhatok akkor, ha azt mondom 6·2 láb?

─       Emberre és 6-ra.

─       Egyszer a 12 láb 2 élőlényt jelent egyszer meg 6-t.

─       Igaz anya. Ez azért mégsem mindegy.

És tényleg megértette, mert azóta hozza sorba a „nem mindegy” szorzatokat.

*na tessék, egy freudi elgépelés. Eredetileg ideig lett oda szánva :).

Szorzó kártyák használatban

Így kezdtük el használni a szorzókártyáinkat:

A szorzattal felfelé, összekeverve az asztalra teszem a kártyákat (most a kettest), és Zs. sorba rendezi.

Ezután az asztalra teszi a kezét (tenyérrel lefelé) és elkezdi mondani 2, 4, 6, ... , amihez sorban emeli fel az ujjait. Ezt oda-vissza végigmondja.

Majd én mondok neki számokat. Pl.: 8. Erre ő felemeli a 4. ujját és mondja is, hogy 4. Kezdetben „rászámolta” az ujjaira (2, 4, 6, 8) és utána mondta a választ, de már kapásból tudja, hogy a kettes sorban a 8 az a 4. tag. 

Alig látszik, de higgyétek bemondásos alapon: a 4, ujj fel van emelve ;o)

Amikor már nagyon laza és közli velem, hogy „Ugyan már anya ez gyerekjáték!” akkor úgy érzem, hogy ez feljogosít arra, hogy kakukktojások is bekerüljenek a számok közé ;o).

Fordítva is szoktuk játszani. Akkor nem az mondom, hogy 8, hanem azt, hogy a 4. és akkor ő mondja meg, hogy a sorozat 4. tagja melyik szám.

Az alapfelszereltségünk része, a kilences szorzótábla.

A 9-cel való oszthatóság (a tízes számrendszerben): egy szám, akkor osztható 9-cel, ha számjegyeinek összege osztható 9-cel. Így adódik, hogy 90-ig a kilenccel osztható számok számjegyeinek összege 9.

A 9 két (természetes) szám összegére bontva:

0+9

1+8

2+7

3+6

4+5

5+4

6+3

7+2

8+1

9+0

Ezt a tulajdonságot használjuk ki, amikor a 9-es szorzótáblát leolvassuk a kezünkről. A behajlított ujj sorszáma mutatja, hogy hányszor vesszük a 9-t. A tőle balra lévő ujjak száma megmutatja hány tízesünk van, a jobbra lévők pedig, hogy hány egyesünk.

1•9=9

2•9=18

3•9=27

4•9=36

5•9=45

6•9=54

7•9=63

8•9=72

9•9=81

10•9=90

Frissítés:


Jaj, anya! Olyan ducisnak tűnik a kezem ezeken a képeken.
Levegyem?
Á, nem muszáj.

Szorzás

Sokat bajlódtam ezekkel a kártyákkal (sokkal könnyebb lett volna, ha a nyomtató elbír a fotókartonnal L), de végre készen vagyok, sőt a végére bele is jöttem.

Az egyik oldalán a szorzó tényezők vannak, a másikon a szorzat.

Amint megleszek a „hogyan használjuk”-kal, azt is hozom.

Szorzás abakusszal, de nem úgy:)

Körülbelül egy éve, amikor bevásároltuk Zs.-nek a tanuláshoz szükséges eszközöket én feleslegesnek tartottam az abakuszt. A „ne vegyem meg” oldalon szerepelt, hogy nem akartam használni, és annyi pénzért (3.000.-) inkább vettem egyet a Tudomány és játék sorozatból. (Az olcsóbbakat nyeglének találtam, azt meg azért nem vettem meg.)

A nagymama, amikor erről tudomást szerzett, nyomban felháborodott, mert  „abakusz nélkül nem élet az élet” és „olyan nincs, hogy Zs.-nek ne legyen abakusza”. Így rövidesen vett egy porfogót abakuszt.

Ami csak akkor volt kézbe véve, amikor épp port töröltünk. Emiatt, amikor az elsős holmikat csomagoltam el, hogy helyet kapjanak a másodikos cuccok, mintegy véletlenül hozzáfogtam az abakuszt, hogy vele csomagoljam. Ekkor jött azonban a megvilágosodás! Jé ez pont jó a szorzáshoz! Így, majd egy éves porosodás után munkába állt.

Például

Leolvasható az abakuszról, hogy                         7+7+7+7+7=35

                                                                                       5•7=35

Forgassuk el az abakuszt.

Leolvasható az abakuszról, hogy                5+5+5+5+5+5+5=35

                                                                                       7•5=35

Az abakuszon én szoktam beállítani a golyókat, és akkor Zs. lejegyzi a füzetbe a fordítás előtti és utáni állapotot is.

Vagy diktálok egy szorzást, és akkor ő állítja be a golyókat.

Az összeadást (amikor már látom, hogy rögzült el fogjuk hagyni).

Magától pedig csinált már olyat, hogy ahogy mondta az egyszeregyet, minden sorban jobbra tolt megfelelő számú golyót.

Ebben a formában gyakorolva a szorzást:

- rögzül, hogy a szorzás nem más, mint ismételt összeadás;

- egyértelművé válik, hogy a szorzás kommutatív (felcserélhető);

- előkészítjük a területszámítást.

Szorozni tanulás

Mielőtt ilyen nagy témába kezdünk összegyűjtök róla annyi anyagot, amennyit csak tudok és igyekszem magam is kitalálni dolgokat. Ezeknek felét általában fel sem használjuk, de nem sajnálom a rá szánt időt, mert előre nem tudom nekünk mi fog beválni.

Egyébként észrevettem, hogy Zs. másképp gondolkozik, mint ahogy elvárnák. Amíg az „így kell megtanítani” szerint mentünk matekból sokat szenvedtünk mindketten. Amióta kivárom, hogy maga jöjjön rá, a saját esze járása szerint a dolgokra, megy minden, mint a karikacsapás. Tőlem csak az eszközöket kapja, és kiválasztja, amit használni tud. Gondolkoztam már rajta, hogy ettől „puhánnyá” válhat-e, de szerintem, ezzel csak megtanul választani. Később pedig (vagy akár ezzel párhuzamosan, más dolgokban) gyakorolhatja még az „ez van, kezdj vele valamit/boldogulj vele” dolgokat is.

A szorzással egyszer februárban már elindultunk, de félbeszakadt miattam. Zs. azért maga törte a fejét a dolgon, mert nagyon érdekelte. A motiváció pedig az örök kedvenctől, a Nagy Ho-ho-ho-horgásztól származik, megvan a CD sorozat, ami hangjátékként feldolgozza Csukás István könyvét. Ebben a Nagy Horgász kórházba menekül a festés elől, és a gyerekosztályon köt ki. Innen a főnővér küldözgeti mindenféle vizsgálatra. Amikor az Ideges Idegorvosnál köt épp ki, szócsatába keverik vele, és aközben hangzik el a 6x6=36.

Addig forgatta ezt magában míg rájött mi is az a szorzás. Utána nekem adott fel szorzásokat, majd magának gondolt ki.

Pl.: a 9-es sorral kiszámolta, hogy 7x9=63, majd azt mondta: anya kérdezd meg mennyi 7x9.

Megkérdeztem, majd diadalmasan rávágta a megoldást.

Így most ott tart, hogy tudja mi az a szorzás (kezd ráérezni az osztásra), lassan, de kiszámolja a nagyobb szorzatokat teljesen magától.

Amikor letelik a vakáció (nem várunk vele szeptemberig), elkezdjük a szorzást az elejéről.

Én pedig hozom majd a blogra az eszközeinket.

Most három linkajánló:

http://www.multiplication.com/interactive_games.htm (angolul, de Zs. is jól boldogul, aki  pedig németet tanul)

http://egyszervolt.hu/jatek/content2/jatek-szorzotabla.html (magyarul)


http://clubwin.5mp.eu/web.php?a=clubwin&o=dwhSUug536 (letölthető magyar nyelvű program, amit én nem töltöttem le, mert hibás megoldás esetén a "Buta voltam kezdem újra!" feliratú gombra kell kattintani)

Tanulócska=Tanulós fogócska, szorzás

Pár éve, amikor a napokat, évszakokat, hónapokat tanultuk jutott eszembe, hogy alakítsuk át a fogócskát tanulósra.

Tanulócska

Meghatározunk egy témát például a fentit. Kijelölünk több házat, ahová a kergetett bemenekülhet. Ha sikerül elérnie egy házat, akkor oda bezárkózik. A házból ki kell kiáltani egy kérdést (pl.: ha ma szombat van milyen nap volt tegnap előtt), amire ha jól válaszol a fogó kinyílik az ajtó és folytatódik a kergetőzés.

A szorzáshoz pedig úgy jön ez most, hogy ezt is tanulócskázzuk. A feltett kérdések pedig a számsorok. Nagyon jót tesz mindkettőnknek. Zs.-nek szorzó tudománya, nekem meg jó kondim lesz. :)

Szorzás, bennfoglalás

Elérkezett a nagy nap, a szorzástanulás ideje. Bár én még halogattam volna, de Zs. rágja már a fülem, hogy ő akarja (egy másik szorzásos bejegyzés is készül, abban írtam meg, hogy miért is ez a nagy akarás). A szükséges alapok már megvannak, így beadtam a derekam.

Most mindenféle szorzással kapcsolatos segédeszköz gyártásába kezdtünk (nyomtatás, laminálás, újak kitalálása…)

Most egy készen talált szorzó- és bennfoglaló táblát osztok meg veletek. A/6-os méretben kinyomtattam, majd lamináltuk.

Egyben (2-10-ig) letölthető INNEN.

Érdekes szorzás III. Gelosia módszer.

Más néven rácsos módszer. Ez a módszer a nevét az olasz építészet geometrikus, osztott rácsos ablakkereteiről kapta.

A számolás menete:

Első lépésként egy négyzetrácsos hálót kell készíteni, amelynek – a legfelső sorát, és jobb szélső oszlopát kivéve – átlósan felosztjuk a kis négyzeteit úgy, ahogy az ábrán is látható.

Második lépésként az tényezőket helyezzük el benne. Az egyiket a legfelső sorba, a másikat pedig a jobb szélső oszlopba írjuk, ahová fentről lefele kezdjük el írni a számot.

Harmadik lépésként az átlósan felosztott négyzetekbe az adott négyzethez tartozó oszlop tetején és az adott négyzethez tartozó sor jobb végén lévő számjegy szorzatát írjuk, úgy hogy a tízeseket az átló fölé, az egyeseket az átló alá írjuk, ha nincs tízes vagy egyes, akkor nullát írunk a helyére.

Negyedik lépésként megkapjuk a két szám szorzatát, úgy hogy a ferde sávok mentén összeadjuk a számjegyeket. A jobb alsó sávtól indulunk el – ez adja az eredmény legkisebb helyértékű számjegyét – és haladunk bal sáv felé, ami pedig a legnagyobb helyértéket adja. Ha egy sávban az összeg két számjegyű, akkor az első számjegyet a felette és tőle balra lévő sáv összegéhez adjuk.

7∙1 az 7, az átló alá 7-t felé pedig 0-t írunk. 7∙8 az 56, az átló alá 6-t felé pedig 5-t írunk. 7∙1 az 7, az átló alá 7-t felé pedig 0-t írunk. 7∙6 az 42, az átló alá 2-t felé pedig 4-t írunk. 2∙1 az 2, az átló alá 2-t felé pedig 0-t írunk. 2∙8 az 16, az átló alá 6-t felé pedig 1-t írunk. 2∙1 az 2, az átló alá 2-t felé pedig 0-t írunk. 2∙6 az 12, az átló alá 2-t felé pedig 1-t írunk. 5∙1 az 5, az átló alá 5-t felé pedig 0-t írunk. 5∙8 az 40, az átló alá 0-t felé pedig 4-t írunk. 5∙1 az 5, az átló alá 5-t felé pedig 0-t írunk. 5∙6 az 30, az átló alá 0-t felé pedig 3-t írunk.

Leírjuk a 0-t. 5+3+2=10 leírjuk a 0-t az előző számjegytől balra, majd a következő sávhoz adjuk az 1-t. 1+0+0+2+1+2=6 leírjuk a 6-t. 5+4+6+0+7+4=26 leírjuk a 6-t az előző számjegytől balra majd a következő sávhoz adjuk a 2-t. 2+0+2+1+6+0=11 leírjuk az 1-t, az előző számjegytől balra majd a következő sávhoz adunk 1-t. 1+0+7+5=13 leírjuk a 3-t, az előző számjegytől balra majd a következő sávhoz adunk 1-t. 1+0=1 leírjuk az 1-t. a szorzat: 1316600.

Érdekes szorzás II. Szorzás két kézen…

Az 5, 6, 7, 8, 9, 10 tényezőkre lehet alkalmazni ezt az eljárást. Az egyik kezünk jelképezi az egyik számot, a másik kezünk a másikat.

A szorzás menete egy konkrét példán keresztül:

8·7=?

Nevezzük el ujjainkat 6-10-ig a hüvelykujjtól kezdve a kisujjig, ahogy a következő ábrán látható.

Tehát a két tényezőnk a 8 és a 7. Egyik kezünkön nyissuk ki a nyolcas ujjig (középsőujj) kezünket, míg a másikon a hetesig (mutatóujj). Ekkor a nyitott ujjak összege adja a tízesek számát, a csukott ujjak szorzata pedig az egyesek számát. Tehát van (3+2) nyitott ujj, ami 5 tízes, és van 2 és 3 csukott ujj, ami összeszorozva adja az egyesek számát, vagyis 2·3=6. A végeredmény 5 tízes+6 egyes=56.

Azaz: 8·7=56

Forrás:

Érdekes szorzás

Egy kis biztatás az egyszeregy tanulásához a 18. századból :) :

Ki az egyszeregynek

únja tanulását,

sosem ismeri meg

számoknak szorzását.

Mert a tudománynak

mindig kín az ára,

aki hát nem tanul,

későbben megbánja.

Haszna nincs belőle

s feledve, lesz dőre.

/Magnyickij-féle Aritmetikából/

…és, hogy Magnyickijnek ne legyen teljesen igaza itt egy módszer két szám szorzására, amihez nem szükséges az egyszeregy ismerete:

Orosz módszer*

A lényege, hogy az egyik tényezőt többször felezzük, míg a másik tényezőt ugyanakkor megkétszerezzük.

Például: 32x17=544

32	17
16	34
8	68
4	136
2	272
1	544

Ha az eljárás során páratlan számot kell feleznünk: eggyel kevesebbet kell venni és azt a számot megfelezni. A páratlan számokhoz tartozó duplázott számot viszont meg kell jelölni, és az utolsó duplázásként kapott számhoz hozzáadni:

Például: 19x17=323

19	17
9	34
4	68
2	136
1	272

272+17+34=323

*Ez az eljárás szerepelt már az egyiptomi Rhind papiruszon is.